В первую очередь нужно проверить подаётся ли электричество вообще, исправен ли сетевой фильтр, исправны ли розетки.

Проверьте работает от этих розеток ещё какое-нибудь исправное электрическое устройство.

Посмотрите сколько к сетевому фильтру подключено устройств, попробуйте их отключить на время и ещё раз включите компьютер, необходимо знать, что на одну розетку нельзя подключать много устройств. При большей нагрузке будет идти большой ток, что обязательно приведёт к перегоранию проводки или к поломке оборудования и именно по этому может не включаться компьютер.

Потом нужно проверить кабель питания системного блока, плотно ли он вставлен в розетку, а с другой стороны в системный блок, попробуйте подвигать его потихоньку из стороны в сторону это бывает приводит к успеху, но в этом случае его всё равно лучше заменить.

На фото видно кабель вставлен не плотно.

Посмотрите в каком состоянии разъём кабеля, не погнуты ли на нём штырьки, если вы сами не сможете проверить кабель питания, прозвонить так сказать, то нужно взять такой же исправный и попробовать включить компьютер уже с ним, очень часто бывает проблема в нём.

Сзади системного блока есть также кнопка питания проверьте включена ли она, если вы часто пользуетесь этой кнопкой, то есть выключаете компьютер в аварийном порядке, она часто выходит из строя, вам придётся менять блок питания.

Кнопка питания системного блока в положении (включено). 

Нормальный разъём для питания системного блока.

• Обесточьте компьютер и не трогайте его некоторое время. Убедитесь в правильном подключении всех разъемов и устройств.
• Внутри системного блока посмотрите надёжно ли вставлены в соответствующие разьёмы видеокарта и модули оперативной памяти.
• Если вы экспериментировали с параметрами BIOS, сбросьте все настройки по умолчанию.
• Попытайтесь запустить компьютер с минимально необходимыми устройствами, отключите всевозможные ТВ-тюнеры, то есть платы расширения, отключите дисковод. В случае включения компьютера, по одному подсоединяйте устройства и так определится проблемное.
• Причиной не включения компьютера могут оказаться модули оперативной памяти, они могут окислиться, тогда их контакты нужно почистить стирательной резинкой и поставить на место, попробуйте менять модули оперативной памяти местами, если на материнской плате находятся свободные разъёмы для оперативной памяти, используйте их. 
• Вставляйте оперативную память по одному модулю по очереди и пытайтесь запускать компьютер.
• Если вы так не смогли определить неисправность, подумайте какие манипуляции вы производили недавно с вашим системным блоком, может причина именно в них.

Если всё приведённое выше не помогает и компьютер не включается, то скорее всего у вас неисправен блок питания, лечится это в большинстве случаев только его заменой. В большинстве случаев фирмы специализирующиеся на сборке компьютера экономят на блоках питания и если вы хотите купить современный компьютер, то и блок питания у вас должен быть мощностью не менее 500 Вт. И конечно лучше известного производителя.